[백준] 01타일

문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

 

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

 

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

 

풀이

작은 숫자 부터 생각해봅시다. N이 2일 경우 N이 1일때 만든 '1' 타일에 '1' 타일을 붙일 수 있으며 N이 0일때 아무것도 없는 타일에 '00' 타일을 붙일 수 있습니다. 이전에 구한 값들을 저장하는 배열을 두어 dp[0], dp[1]을 1로 초기화 해놓을 경우 다음 식이 성립합니다.

dp[2] = dp[2 - 1] + dp[2 - 2]

 

N이 3일 경우 N이 2일때 만든 타일들에 '1' 타일을 붙일 수 있으며 N이 1일때 만든 타일에 '00' 타일을 붙일 수 있습니다. 결국 다음과 같은 식이 성립합니다.

dp[n] = dp[n - 1] + dp[n - 2]

 

출력이 15746로 나눈 나머지를 구하는 문제임으로 합을 구하여 15746으로 나눈 나머지를 dp[n]에 저장하도록 하면 됩니다.

dp[n] = (dp[n - 1] + dp[n - 2]) % 15746

 

코드입니다. dp[0], dp[1]를 1로 초기화하고 반복문을 통해서 2부터 n까지의 2진 수열의 개수를 계산하였습니다.

 

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
	int n, i, d[1000001];
	d[0] = d[1] = 1;

	cin >> n;

	for (i = 2; i <= n; i++)
		d[i] = (d[i - 1] + d[i - 2]) % 15746;

	cout << d[n];

	return 0;
}

 

문제 출처: https://www.acmicpc.net/problem/1904

1904번: 01타일